Mettete nel cestello della planetaria, montata con il gancio impastatore, tutti gli ingredienti tranne il burro, e lavorate alla prima velocità finché non si sarà formata una palla, a questo punto, aggiungete il burro e fate incorporare perfettamente. Lavorate brevemente l'impasto con le mani, formate una palla, avvolgetelo nella pellicola e trasferite in frigo per almeno 30 minuti.

Affettate sottilmente le barbabietole e ponetele in una padella antiaderente con olio, sale, pepe, miele e timo. Fatele saltare per qualche minuto a fiamma viva, aggiungete l'aceto, fate evaporare e spegnete. Fate raffreddare e tenete da parte. 

Accendete il forno a 200°, modalità ventilata e rivestite una teglia con carta forno.

Dividete l'impasto in 4 parti e formate delle palline. Spolverate un piano di lavoro con un po' di farina e stendete le palline di brisèe, con il matterello, a uno spessore di circa 3 mm. 

Spalmate i dischi di pasta con lo squacquerone e aggiungete su mezza galletta le fette di barbabietola e su l'altra metà la mortadella. Ripiegate i bordi sul ripieno per richiuderlo parzialmente. Condite con qualche goccia d'olio e infornate per circa 25 -30 minuti. Prima di sfornare le gallette, sollevatele appena e verificate che abbiano preso colore anche sotto.

Sfornate, cospargetele con prezzemolo fresco tritato, timo e a piacere granella di pistacchio. Servite subito.